Vector spaces and subspaces, generators, linearly independent sets,
bases, dimension. Sum and intersection of subspaces, direct sums.
Matrices, matrix operations and their properties, column space, row
space, and null space, rank, row reduction and echelon form,
determinant, invertible matrices.
Solvability and solution sets of linear systems, affine subspaces.
Linear maps, kernel, image, dimension formula, injectivity and
surjectivity. Matrices of a linear map, basis change.
Endomorphisms, eigenvectors, eigenvalues and diagonalizability.
Bilinear forms, scalar products, euclidean spaces, orthogonality,
orthogonal projections, Gram-Schimdt process, orthogonal
delle colonne e spazio nullo, rango, operazioni elementari di riga e di
colonna, riduzione a scala, determinante, matrici invertibili.
Risolubilità e risoluzione dei sistemi lineari, sottospazi affini, Teorema di
Rouché-Capelli.
Applicazioni lineari, nucleo, immagine, formula delle dimensioni,
iniettività e suriettività. Matrici di un'applicazione lineare, cambiamenti di
base e matrici di passaggio.
Endomorfismi, autovettori, autovalori e diagonalizzabilità. Forme bilineari,
prodotti scalari, spazi euclidei, ortogonalità, proiezioni ortogonali,
procedimento di Gram-Schmidt, decomposizione ortogonale.
Diagonalizzabilità delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche,
riduzione in forma canonica e in forma normale.
Vettori geometrici, sistemi di riferimento e coordinate. Prodotto scalare,
prodotto vettoriale e prodotto misto, angolo tra due vettori, proiezioni
ortogonali, area di un parallelogramma e volume di un parallelepipedo.
Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani, intersezioni di rette
e piani, paralellismo, rette sghembe, distanze tra punti, rette e piani.
Coniche, forme canoniche, matrice di una conica e classificazione,
rotazioni nel piano, metodo del completamento dei quadrati.
Equazioni canoniche delle quadriche.decomposition. Diagonalizability of real symmetric matrices. Quadratic
forms, canonical form and normal form.
Vectors in 3-space, dot product, cross product, triple product, angle
between two vectors, orthogonal projections, parallelogram area and
parallelepiped volume. Parametric and cartesian equations of lines and
planes, lines and planes intersections, parallelism, skew lines, distances
to points, lines, planes.
Conics, canonical forms, matrix representation and classification, plane
rotations, completing the square method.
Canonical equations of the quadrics.